Barna- og unglingaskóli Búðareyrar eins og Grunnskóli Reyðarfjarðar nefndist áður fyrr, er nánast jafngamall byggðinni og samofinn vexti hennar og viðgangi. Haustið 1897 var barnaskóli settur á fót í innsveit Reyðarfjarðar og kennt í því húsi sem nú er veitingastaðurinn Tærgesen en það er eitt af elstu húsum þorpsins og á sér merkilega sögu.
Næstu ár á eftir á skólinn í sífelldu húsnæðishraki og mikil óvissa ríkti um skólahald og kennt var í nokkrum húsum, m.a. Seylu, Klöpp, Kollaleiru og Skál. Árið 1916 var flutt í nýtt skólahúsnæði og hófst kennsla í október það ár. Ýmis konar starfsemi hefur farið fram í húsinu eftir að hætt var að kenna þar en hreppsskrifstofur Reyðarfjarðarhrepps voru með skrifstofur þar í mörg ár, bókasafn Reyðarfjarðar var þar í viðbyggingu og einnig var starfsemi tónlistarskólans þar í nokkur ár. Í dag fer starfsemi félagsmiðstöðvarinnar Zveskjunnar þar fram.
Núverandi húsnæði Grunnskóla Reyðarfjarðar er samsett af þremur byggingum og var fyrsti hluti þess tekinn í notkun í janúar 1963. Fljótlega var það húsnæði of lítið og gripið til þess ráðs að kenna að hluta til í Félagslundi og seinna í leikskólanum Lyngholti.
Árið 1990 var tekin í notkun viðbygging sem gerði það að verkum að skólahald fór allt fram á sama stað og með útsjónarsemi var hægt að einsetja skólann 1995 eins og lög gerðu ráð fyrir. Árið 2006 var nýjasta viðbyggingin tekin í notkun og var haldin mikil hátíð af því tilefni. Þá voru grunnskólinn, tónlistarskólinn og bókasafn Reyðarfjarðar komin undir sama þak. Með þessari viðbyggingu var einnig tekinn í gagnið hátíðarsalur sem nýtist einnig sem mötuneyti fyrir nemendur. Þó mikil breyting hafi þá orðið á allri starfsmannaaðstöðu með stjórnunarálmu sem inniheldur skrifstofur stjórnenda, fundarherbergi, aðstöðu ritara og sameiginlegt vinnurými kennara og annarra starfsmanna ásamt kaffistofu er nú ljós að með fjölgun nemenda fjölgar í starfsmannahópnum og þrengir nú orðið að þeim á vinnuaðstöðu þeirra. Segja má að hvert rými í skólanum sé nú fullnýtt og ljóst að fjölgi nemendum frekar á næstu árum þarf að huga að stækkun skólahúsnæðis Grunnskóla Reyðarfjarðar.
Árið 1981 var byggt íþróttahús við hlið skólans. Það gjörbreytti allri íþróttaaðstöðu nemenda en áður voru íþróttir kenndar í Félagslundi og sund í námskeiðsformi á Eiðum og svo síðar á Eskifirði. Í haust var svo enn eitt blað brotið í sögu íþróttamannvirkja á Reyðarfirði er hafist var handa við að byggja nýtt íþróttahús á melnum fyrir ofan það gamla. Á meðan á þeim framkvæmdum stendur er sund kennt á Eskifirði einu sinni í viku en íþróttir í sal gamla íþróttahússins. Með tilkomu nýs íþróttahúss mun öll aðstaða til íþróttaiðkunar barna og fullorðinna á Reyðarfirði breytast til muna. Þegar nýja íþróttahúsið verður tilbúið verður dúkur lagður í sundlaugina og verður þá hægt að hafa hana opna allt árið um kring. Aðstaða til kennslu íþrótta við Grunnskóla Reyðarfjarðar verður þá til fyrirmyndar þegar bæði sundlaug og íþróttahús verður hér á sömu þúfu og skólahúsið sjálft.